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Markoff ketten

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Ein weiteres Beispiel für eine Markow-Kette mit unendlichem Zustandsraum ist der Galton-Watson-Prozess , der oftmals zur Modellierung von Populationen genutzt wird. Ein klassisches Beispiel für einen Markow-Prozess in stetiger Zeit und stetigem Zustandsraum ist der Wiener-Prozess , die mathematische Modellierung der brownschen Bewegung. Regnet es heute, so scheint danach nur mit Wahrscheinlichkeit von 0,1 die Sonne und mit Wahrscheinlichkeit von 0,9 ist es bewölkt. Markow-Ketten können auch auf allgemeinen messbaren Zustandsräumen definiert werden. Die Übergangswahrscheinlichkeiten hängen also nur von dem aktuellen Zustand ab und nicht von der gesamten Vergangenheit. Woher kommt das nichtergodische Verhalten? Irreduzibilität ist wichtig für die Konvergenz gegen einen stationären Zustand.

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